伍伟潮 |《伍氏历史研究》发明算筹的猜想

伍伟潮 | 伍氏网文化部 2025-02-11 14:20 浏览量:560

中国科学院于2016年7月14日公报,中国科学院相关研究组经过近三年的研究,遴选出88项中国古代重大科技发明创造,其中第四项,十进位值制与算筹记数法。这个十进位值制与算筹记数法,德国伟大的政治家、思想家、哲学家、历史学家马克思在《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一” 。中国科学院院士著名数学家吴文俊教授说:“算筹与准十进制位值制记数法,数字的表达是人类理解世界的重要方式。中国古代十进位制的算筹记数法,在世界数学史上是一个伟大的创造 。”英国的科学史学家李约瑟高度评价说:“如果没有这种十进位制,就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”《孙子算经》序文记载:“夫算者,天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。”中科院自然科学史研究所所长张柏春院士指出:“我们评估某项发明的原创性,要有可靠的考古或文献证据,能证明它是迄今所知世界上最早的,或者属于最早之一且独具特色。”

最妙的发明之一,算筹,古时称筹, 为古代算具,《说文》曰:“算,数也,从竹从具,读若筭。”竹制成,也名策,合称筹策。算具,作用于数的筹算。

算筹计数表示方法,用纵横两种排列方式来表示单位数,横着的一根代表一,竖起的一根代表五,遇“0”则空,严格遵从十进位制,和现在的计数法实质是一样的。其中1-5均分别以纵横方式排列相应数,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,万位再用纵式,遇0则置空。以此类推,就可以用算筹表示出任意大的自然数了。《中国科学技术史》也说:“用筹来计数的方法是,个位用纵式,十位用横式,这样纵横相间,再加遇零空位方法,就可以摆出任意的自然数。” 《孙子算经》记载,算筹记数法则是:“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。” 东汉著名科学家张衡用算筹推算出的圆周率值为3.162。南朝的祖冲之用筹算“调日法”得到了圆周率的率精确到小数点后7位,保持世界记录1千年之久。北宋贾宪发明了筹算增乘开立方法,能给百万数量级的大数精确开立方,并被南宋秦九韶推广,发展出了特定一元四次方程的解法。元代,朱世杰在《四元玉鉴》中给出了特定四元高次方程组解法,可用算筹逐次消元化为一元高次方程。

筹,《汉书•五行志》记载: “筹所以纪数。”追本溯源,始于《易传》:“上古结绳而治,后世圣人易之以书契。”

数,与人类生活息息相关。《周髀算经》记载古代伏義氏制历法建立周天测量度数。

《史记五帝本纪》记载黄帝:“获宝鼎,迎日推筴。” 裴駰集解:“ 晋灼曰:‘策,数也,迎数之也。’ 司马贞索隐:“《封禪书》曰:黄帝得宝鼎神策。’”按此来看,黄帝时代,计数己经流行,而且黄帝是计数的顶尖高手。《世本》称黄帝使“隶首作算数”。《史记•历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大挠作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”《周髀算经》进一步记载:“故折矩以为句广三,股四,径隅五。既方其外,半之一矩,环而共盘,得三、四、五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所由生也。”

计数,历夏、商、周。

计数的目的是便于或赢的生活质量的提升。

计数,与时俱并进、走在时代的潮头。

数,“所以治天下”,反映着生产力与生产关系的需求和发展。

西周时期,数学成了六艺之一,贵族子弟学校的必修必考科目之一;数学,又是帝王之术卜筮学的基础,《礼记内则》记载:“六年教之数与方名。七年男女不同席,不共食。八年出入门户及即席饮食,必后长者,始教之让。九年教之数日。十年出就外传,居宿于外,学书计。”

《周礼•地官•保氏》记载: “保氏掌谏王恶,而养国子以道,乃教之六艺,一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五御,五曰六书,六曰九数。”

《史记•太史公自序》记载:“夫儒者六艺为法,六艺经传以千万数,累世不能通其学,当年不能究其礼。”

那么,夏商周贵族子弟学的是否有算筹?算筹是何时产生的呢?

经专家学者考证,甲骨文当中没有算、筹这两个字。钟鼎文当中也没见到这两个字,这也意味着算筹这个技术和算筹这种方法,是在甲骨文、钟鼎文出现之后而产生的。《中国通史》第八卷第五节《中国数码和零的符号》记载:“我国在商周时期已出现记数的符号,但在很长时期内并未形成一套完整的用于记数和演算的数码。

算筹,最早见于老子《道德经》:“善数者不用筹策”。的记载。又见于孔子《易传系辞传上》九章记载:“大衍之数五十,其用四十有九。分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时,归奇于扐以象闰,五岁再闰,故再扐而后挂。乾之策二百一十有六;坤之策百四十有四。凡三百有六十,当期之日。二篇之策,万有一千五百二十,当万物之数也。”

筹策,郑玄注:“筹,算也。”《汉语词典》:“筹策,1古代计宰用具,以木制巩的小棍或小片;2计策,筹算。”

周向宇院士撰《中国古代数学的贡献1算筹记数》说:“所谓的“筹”(有时又称“策”、“筹策”、“算筹”),是指用竹、木、铁、玉、兽骨、象牙等各种材质制成的小棍。”中国科学院自然科学研究所研究员邹大海在《筹算:小棍上的中国古代数学智慧》中表示:“算筹是中国古代常用的计算工县,也叫算、筹、策、筹策、算子等。”

汉朝枚乘《十发》说:“孔、老览观,孟子持筹而算之,万不失一。此亦天下要言妙道也---。”

也就是说,至少在公元前5世纪的春秋时代,我国算筹记数法已经完备。也即是说,至少在公元前5世纪后,贵族子弟六艺学的其中科目有算筹。

综上所述,数,自文化伊始,一路伴随。数,反映着时代进步的步伐。算筹,诞生于春秋时代。

春秋战国时代,也称为世界轴心时代,是中国历史上一个充满冲突、变革与创新的时代。在这个被称为世界轴心的时代,百花齐放,应运而生出史无前例的思想家、哲学家、政治家、军事家,技术家并各自创立独成一家,史称“诸子百家”。“诸子百家”,是经过争鸣考核取胜脱颖而出展现纷呈的、成为中国文化发展重要的里程碑。随着社会生产力的提高和生产关系的变化和需求,这一时期的术数算筹,应运而生,顺势而发,合乎逻辑。

那么,谁是发明算筹的人物呢?

关于术数算筹,《史记•天官书》有记载为“天数者“,《史记》又记载“必通三五“的天数者,“高辛之前,重、黎;於唐、虞,羲、和;有夏,昆吾;殷商,巫咸”等等。但是,合乎春秋时代算筹应运而生的人物,只有苌弘、子韦。但是,还有《渚宫旧事》的记载;

《渚宫旧事》卷一云:“文王至顷襄王四百年间楚产之尤著者----筹策则伍参、观从、中射士、慎子、范蠉、杜赫、昭过、江乙、陈轸;”。尤著:尤为显著彰明,尤为著名。

楚国,从楚文王至楚顷襄王产之筹策尤为显著的人物,第一位是伍参,也可以说,楚国发明算筹尤为显著的人物,是伍参。

伍参之名和氏,都是数字,都是奇数,五和筹算同为交叉符号尤为特殊显著而耐有心人寻味。

周室的苌弘,宋国的子伟,是伍参之后的人物,其他的未有记载或未有条件产出。

正因如此,综上,猜想发明算筹的人物,推测首选是春秋时代早老子、孔子、孟子百年的伍参。也是书籍记载春秋筹策最早的人物。


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